Kodokodok: Fraktal

Wiiihh.. keren batiknya..eehh maap. Saya memang cinta Indonesia, tapi yang ini bukan batik namanya. Perkenalkan, makhluk indah ini adalah fraktal Mandelbrot set yang merupakan karya seni dari cabang Matematika geometri fraktal. Mau tau lebih jauh tentang fraktal? Mari kita simak liputan selengkapnnya,(loh).

Nama fractal diperkenalkan oleh Benoît Mandelbrot 1975, diambil dari kata latin fractus yang artinya "patah", "rusak" atau "tidak teratur". Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Ide konseptual fraktal muncul saat beberapa kasus geometri gagal dijelaskan dengan kalkulus dan geometri euclid. Sebelum Mandelbrot memperkenalkan fractal, struktur serupa telah dipelajari oleh beberapa matematikawan, seperti himpunan Cantor, serpihan salju Koch, segitiga Sierpinski, kurva Lévy C dan himpunan Julia. Dulu struktur-struktur tersebut dikenal dengan nama kurva monster. Sayangnya karena dulu kemampuan grafik komputer masih terbatas, konsep abstrak kurva monster tidak terlihat keindahannya.

Fraktal memiliki detail tak hingga jadi jika diperbesar kita akan menemukan struktur yang sama persis dengan fraktal itu sendiri. Banyak fraktal dihasilkan dengan mengulang suatu pola secara iteratif atau rekursif. Salju koch adalah bangun dengan luas tertentu dan keliling takhingga sedangkan segitiga Sierpinski luasnya 0 dan kelilingnya takhingga. Himpunan Cantor jika diimplementasikan ke kurva akan menjadi kurva yang kontinu namun tidak terturunkan di setiap titik. Kurva Lévy C adalah pasangan dari Pythagoras tree. Ini beberapa contoh kurva monster dengan iterasi terbatas.

segitiga Sierpinski himpunan Cantor

kurva Lévy C serpihan salju Koch

fraktal himpunan julian

Ada 3 kategori fraktal:
1. Sistem fungsi iterasi
Memiliki pola yang dapat dibangkitkan dengan mudah melalui iterasi. Contohnya himpunan Cantor, serpihan salju Koch, segitiga Sierpinski dan kurva Lévy C.
2. Fractal waktu lolos
Menggunakan formula atau relasi rekursif pada setiap titik dalam bidang. Contohnya himpunan Mandelbrot dan himpunan julian
3. Fraktal acak
Menggunakan proses stokastik. Contohnya gerak Brown, teori Perlokasi dan Landskap fraktal